Вопрос-Ответ Глоссарий Статистика посещений Карта сайта
Введите поисковый запрос
Например:  свойства водорода
Расширенный поиск
 
 

Видеозаписи лекций по математике

Видеозаписи лекций ведущих ученых и учителей по математике.
[Карточка ресурса]

Найдено документов - 30 Тип
Заслуженный учитель РФ, неоднократный лауреат премий фонда Сороса, премий Мэра Москвы, Учитель математики МГПСШ Рафаил Калманович Гордин
Малый мехмат механико-математического факультета МГУ 23 Ноября 2002 года.

Будет рассказано о некоторых методах решения планиметрических задач: вспомогательные построения, площади, вспомогательная окружность, геометрические места точек, подсчёт углов, геометрические преобразования. В качестве примеров будут рассмотрены красивые (и не обязательно трудные) задачи, в разное время предлагавшиеся на математических олимпиадах, а также такие классические задачи, как задача Архимеда о вписанной в сегмент ломаной, задача Ферма о точке, сумма расстояний от которой до вершин треугольника минимальна, задача Фаньяно о треугольнике наименьшего периметра, вписанном в данный треугольник.


avi
638,57 мб
Президент Московского математического общества академик РАН Владимир Игоревич Арнольд
V Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 26 июля 2005 года)

Пуанкаре делил все проблемы на два класса: бинарные и интересные. Бинарная проблема - это проблема, допускающая ответ "да" или "нет" (как, например, вопрос Ферма). А интересные проблемы - это те, в которых ответ "да" или "нет" недостаточен, в них нужно исследовать какой-либо вопрос, двигаясь вперед. Например, Пуанкаре интересовался, как можно изменить условия задачи (скажем, краевые условия для дифференциального уравнения), сохраняя существование и единственность решения, или как меняется число решений при других изменениях. Так он создал теорию бифуркаций. За три года до проблем Гильберта Пуанкаре сформулировал основные, по его мнению, математические проблемы, которые девятнадцатый век оставляет двадцатому. Это - создание математической базы квантовой и релятивистской физики. Сегодня некоторые думают, что релятивистской физики тогда, в 1897 году, ещё не было, так как Эйнштейн опубликовал свою теорию относительности в 1905 году. Но Пуанкаре сформулировал принцип относительности уже в своей статье 1895 года "Об измерении времени", которую Эйнштейн и использовал (о чем он, впрочем, не писал до 1945 года).


avi
572,7 мб
Зав.кафедрой мехмата МГУ, профессор Владимир Андреевич Успенский
V Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 23 июля 2005 года)

Составленная из нулей и единиц цепочка 100010111011110100000111 выглядит более случайной, чем цепочка 010101010101010101010101. Возможно ли разделить все цепочки нулей и единиц на случайный и не случайные? Для конечных цепочек эта задача вряд ли осуществима. Однако можно пытаться решать её для бесконечных цепочек, т.е. для последовательностей. Иными словами, можно пытаться найти строгое математическое определение для понятия "случайная последовательностей нулей и единиц".
Традиционная теория вероятностей не только не приближается к решению этой задачи, но даже не может её сформулировать в своих терминах. На помощь приходит теория алгоритмов. Может показаться парадоксальным, что понятие случайности уточняется на основе такого чуждого случайности понятия, как алгоритм, - тем не менее, это так: все известные до сих пор определения случайности индивидуального объекта (в нашем примере - индивидуальной последовательности нулей и единиц) опираются на понятие алгоритма.
Чтобы найти требуемое определение, поступают так. Формулируют некое характеристическое свойство, которым обладают случайные (в неформальном, интуитивном смысле) последовательности. А затем последовательности, обладающие этим свойством, и объявляют, по определению, случайными. Какими же свойствами обладает случайная последовательность нулей и единиц?
  1. Во-первых, она частотноустойчива. Вот что это означает для того простейшего случая, когда нули и единицы равновероятны - а только такой случай мы и будем рассматривать: частота нулей, как и частота единиц, стремится к одной второй. При этом указанная устойчивость частот выполняется не только для последовательности в целом, но и для любой её законной, разумной подпоследовательности.
  2. Во-вторых, она хаотична. Это означает, что чередование нулей и единиц не может быть описано никаким разумным правилом.
  3. В-третьих, она типична. Это означает, что она принадлежит любому разумному большинству.
  4. В-четвёртых, она непредсказуема. Это означает, что играя против неё на деньги (то есть пытаясь угадать члены последовательности и делая ставки), последовательность невозможно обыграть, какой бы разумной стратегией не пользоваться.
Слово "разумный", встречающееся в описаниях перечисленных четырёх свойств, разумеется, нуждается в уточнении. Теория алгоритмов как раз и предлагает такие уточнения, наполняя это слово точным смыслом - своим для каждого из наших четырёх свойств. Тем самым возникают четыре алгоритмических свойства: частотная устойчивость, хаотичность, типичность, непредсказуемость. Каждое из них представляет своё собственное алгоритмическое лицо случайности, и каждое из них с большими или меньшими основаниями может претендовать на роль строгого математического определения для понятия случайности. Можно сказать и так: возникают четыре точно очерченных класса последовательностей, каждый из которых претендует на то, чтобы служить истинным классом случайных последовательностей; некоторые из этих претензий более оправданы, чем другие.
Для понимания лекции требуются следующие знания:
  1. общие элементарные представления о множествах и функциях;
  2. понимание термина "алгоритм";
  3. для отдельного фрагмента лекции - понимание того, что такое сумма ряда с положительными членами.


avi
504,32 мб
Ректор Независимого Московского Университета, профессор кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ Юлий Сергеевич Ильяшенко.
VI Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 22 июля 2006 года)

Биллиардный шар отражается от края стола по закону "угол падения равен углу отражения". Безумный игрок ударил по шару с такой силой, что шар в лузу не попал, а продолжал двигаться, отражаясь от стенок, в течение бесконечного времени. Шар покрашен и красит стол; какой след оставит его траектория? Ответ нетривиален, хотя и несложен, для прямоугольного биллиарда. А что, если биллиард круглый? Эллиптический? Произвольной формы?
В исследовании биллиардов встречаются друг с другом геометрия, дифференциальные уравнения и теория вероятностей. Неожиданно теория биллиардов оказывается связанной с газовой динамикой и позволяет ответить на вопрос: "Почему два манометра, опущенные в один сосуд с газом, показывают одинаковое давление?" На этот вопрос, поставленный Больцманом более ста лет назад, строгий математический ответ получен лишь частично.


avi
251,88 мб
Профессор Независимого Московского Университета Аскольд Георгиевич Хованский
VI Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 25 июля 2006 года)

Интерполяционный полином Лагранжа над полем вещественных чисел?R?? это полином стенепи n с вещественными коэффициентами, принимающий в n заданных вещественных точках (называемых узлами интерполирования) заданные вещественные значения. Аналогично определяется полином Лагранжа над произвольным полем K. Интерполяционные полиномы Лагранжа задаются простыми явными формулами. Они интенсивно используются в прикладной математике. Но у них есть и совсем другие применения. Полиномы Лагранжа помогают доказать следующие классические теоремы из чистой математики:
  1. Конечная коммутативная группа матриц над полем K приводится к диагональному виду (здесь дополнительно нужно требовать, чтобы поле K содержало все корни k-ой степени из единицы, где k?? порядок группы, и чтобы k не делилось на характеристику поля K).
  2. Алгебраическое уравнение степени <5 решается в радикалах.
  3. Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами решается в явном виде.
  4. Для любого полинома от одной переменной с рациональными коэффициентами явно решается следующая задача: определить, раскладывается ли полином на множители, являющиеся полиномами положительных степеней с рациональными коэффициентами, или нет; если ?да?, то найти его разложение на множители.
  5. Для достаточно общей системы из k полиномиальных уравнений степеней m1,... ,mk от k неизвестных справедлива формула Эйлера?Якоби: Σa∈A Q/J(a) =0. Здесь A?? множество корней системы, Q?? любой полином степени < m1+...+mk-k и J?? якобиан системы.

В цикле лекций будут объяснены все эти результаты. Мне понадобятся некоторые понятия (поле, его характеристика, линейное пространство, коммутативная группа матриц и т.д.), выходящие за рамки школьного курса. Но я надеюсь, что многое будет доступно школьникам. Я начну с явной формулы для полинома Лагранжа и с решения следующей задачи, обобщающей школьную теоремы Безу: найти остаток при делении многочлена (большой степени) на заданный многочлен (маленькой степени), корни которого известны.


avi
266,31 мб
Ректор Независимого Московского Университета, профессор кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ Юлий Сергеевич Ильяшенко
VI Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 22 июля 2006 года)

Биллиардный шар отражается от края стола по закону "угол падения равен углу отражения". Безумный игрок ударил по шару с такой силой, что шар в лузу не попал, а продолжал двигаться, отражаясь от стенок, в течение бесконечного времени. Шар покрашен и красит стол; какой след оставит его траектория? Ответ нетривиален, хотя и несложен, для прямоугольного биллиарда. А что, если биллиард круглый? Эллиптический? Произвольной формы?
В исследовании биллиардов встречаются друг с другом геометрия, дифференциальные уравнения и теория вероятностей. Неожиданно теория биллиардов оказывается связанной с газовой динамикой и позволяет ответить на вопрос: "Почему два манометра, опущенные в один сосуд с газом, показывают одинаковое давление?" На этот вопрос, поставленный Больцманом более ста лет назад, строгий математический ответ получен лишь частично.


avi
254,36 мб
Президент Московского математического общества академик РАН Владимир Игоревич Арнольд
VI Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 25 июля 2006 года)

Топологическая классификация вещественных многочленов, даже имеющих невырожденные критические точки и не кратные критические значения, неизвестна уже для многочленов степени 4 от двух переменных.
Гладкие функции на двумерной сфере с таким же числом критических точек и значений образуют 17746 топологических классов (когда критических значений 9). Но сколько из них реализуется многочленами степени 4, неизвестно (предположительно штук 200).
В лекциях будет обсуждаться в основном аналогичная классификация тригонометрических многочленов и функций Морса на двумерном торе. Здесь число классов функций оказывается бесконечным, а тригонометрическими многочленами (соответствующей степени) реализуется лишь конечное число классов.


avi
240,22 мб
Александр Александрович Разборов
VI Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 25 июля 2006 года)

Пожалуй ни одно другое достижение современной теории сложности вычислений не вызывает такого живого интереса и не менее яростных споров как модель квантовых вычислений. Предметом дискуссии, однако, в основном является возможность физической реализации квантового компьютера, чего мы, к счастью, касаться не будем. Вместо этого мы попробуем разобраться в чисто математических аспектах этой модели и, в частности, постараемся пройти столько из нижеследующего, сколько позволит время:
  1. Классические и квантовые схемы.
  2. Алгоритм Шора быстрого разложения чисел на множители: основные идеи.
  3. Квантовые оракулы и задача о скрытой подгруппе.
  4. Алгоритм квантового поиска Гровера: основные идеи.


avi
261,74 мб
Александр Александрович Разборов
VI Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 25 июля 2006 года)

Пожалуй ни одно другое достижение современной теории сложности вычислений не вызывает такого живого интереса и не менее яростных споров как модель квантовых вычислений. Предметом дискуссии, однако, в основном является возможность физической реализации квантового компьютера, чего мы, к счастью, касаться не будем. Вместо этого мы попробуем разобраться в чисто математических аспектах этой модели и, в частности, постараемся пройти столько из нижеследующего, сколько позволит время:
  1. Классические и квантовые схемы.
  2. Алгоритм Шора быстрого разложения чисел на множители: основные идеи.
  3. Квантовые оракулы и задача о скрытой подгруппе.
  4. Алгоритм квантового поиска Гровера: основные идеи.


avi
265,17 мб
Иван Валерьевич Ященко
V Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 21 июля 2005 года)

На лекции будет рассказано о понятии, которое все используют, но обычно рассказывают по ходу дела - метрическом пространстве. Будет разобрано много красивых примеров, рассказано о фактах и методах применяемых повсюду: от дифференциальных уравнений до теории кодирования - пополнении, принципе сжимающих отображений, теореме Бэра...


avi
504,68 мб
Член-корреспондент Российской академии наук, Заведующий Лабораторией математической логики Санкт-Петербургское отделение математического института им.В.А.Стеклова Юрий Владимирович Матиясевич
IV Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 24 июля 2004 года)

Метод координат, придуманный Р.Декартом, позволяет переформулировать любую задачу "на доказательство" из элементарной (грубо говоря, "школьной") геометрии в виде высказывания о вещественных числах. А что делать потом? Ведь уже для корней алгебраических уравнений пятой степени с одной неизвестной не существует явной формулы "в радикалах", а при переводе геометрических утверждений на алгебраический язык будут возникать сложные утверждения, содержащие много переменных, связанных как кванторами существования (это "неизвестные"), так и кванторами общности (это "параметры").
К счастью, польский логик и математик Альфред Тарский нашел в сороковые годы двадцатого столетия универсальный метод, позволяющий узнавать истинность или ложность любого высказывания про конечное множество вещественных чисел. Первоначальное авторское изложение этого метода занимало целую книгу и было очень трудно для восприятия. С тех пор многие авторы упрощали метод Тарского, и сегодня этот замечательный результат может быть доказан со всеми деталями за два часа и, надеюсь, понят старшеклассниками и младшекурсниками.


avi
526,98 мб
Профессор кафедры высшей геометрии и топологии механико-математического факультета МГУ Сабир Меджидович Гусейн-Заде
Малый мехмат механико-математического факультета МГУ 30 Ноября 2002 года.

Примерно 40 лет тому назад М. Гарднер придумал такую задачу: " В некотором царстве, в некотором государстве пришло время принцессе выбирать себе жениха. В назначенный день явились 1000 царевичей и королевичей. Их построили в очередь в случайном порядке и стали по одному приглашать к принцессе. Про любых двух претендентов принцесса, познакомившись с ними, может сказать, какой из них лучше. Познакомившись с претендентом, принцесса может либо принять предложение (и тогда выбор сделан навсегда), либо отвергнуть его (и тогда претендент потерян: царевичи и королевичи гордые и не возвращаются). Какой стратегии должна придерживаться принцесса, чтобы с наибольшей вероятностью выбрать лучшего?"
В 1965 году её формулировку и решение рассказал на своём семинаре Е.Б. Дынкин. Но его метод был необобщаем на другие варианты задачи: например, когда целью является выбор не наилучшего, а одного из трёх лучших. В таком виде задача была решена лектором при помощи метода, который легко переносится и на ряд близких задач.
Так из полушуточной задачи вырос новый раздел математики - теория оптимальной остановки случайных процессов.


avi
633,83 мб
Сергей Валерьевич Маркелов
III Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 26 июля 2005 года)

Во время Великой Отечественной войны в представлениях к полководческим орденам писали: "смело и решительно обходя очаги сопротивления, не ввязываясь в затяжные бои, проник далеко вглубь обороны противника". Так и наука наша, математика, ушла далеко вперед; в некоторых областях, чтобы понять даже условия задач, нужно учить лет 10 специальный язык сложнее Китайского. Прорвавшаяся вперед наука оставила очаги сопротивления даже в элементарной геометрии: точки, прямые, окружности - условие понятно старшекласснику, а решение неизвестно никому. О некоторых таких задачах и пойдет речь.


avi
620,97 мб
Жан-Кристофф Новелли, Флоран Ивер, Алексей Брониславович Сосинский Малый мехмат механико-математического факультета МГУ 17 Мая 2003 года.

Для изучения жонглирования будут построены конечные автоматы (знание теории автоматов не предполагается, нужные понятия будут разъяснены на лекции). Будет получена формула для количества возможных фигур жонглирования. Слушателю полезно (но не обязательно) знакомство с перестановками и биномиальными коэффициентами. Мы приглашаем на эту лекцию не только школьников 9-11 классов, но и многих других: лекция будет сопровождена жонглированием с пятью предметами, поясняющим теоретические изыскания.


avi
659,65 мб
Президент Московского математического общества академик РАН Владимир Игоревич Арнольд
Малый мехмат механико-математического факультета МГУ 14 Декабря 2002 года.

Динамическая система Ферма действует на множестве вычетов по модулю n как умножение на постоянную, взаимно простую с модулем (например, на?2 для нечётного?n).
Эйлер предложил ограничить эту динамику на множество вычетов, взаимно простых с?n, и это позволило ему обобщить малую теорему Ферма (утверждающую, что an-1= p mod n для любого простого?n и любого не делящегося на?n целого?a).
Удивительным свойством динамики Ферма-Эйлера является равенство периодов всех циклов этой динамической системы, являющейся перестановкой, диаграмма Юнга которой?? всегда прямоугольник.
Будет рассказано об удивительных свойствах этих прямоугольников, функции T(n), выражающей период динамики Ферма-Эйлера, и площади S(n) этого прямоугольника (которая растёт, как заметил Гаусс, в среднем как cn, где постоянная c=6/pi2=1/Z(2) есть вероятность взаимной простоты случайно взятых целых чисел, pi?? отношение длины окружности к её диаметру (pi ~ 3,1415), а Z(x)?? функция Римана).
В основном эти свойства открыты экспериментально, но некоторые из них уже доказаны (хотя недоказанных больше). Вот "физический" смысл некоторых из этих свойств.
Случайно выбранные T элементов m-элементного множества как правило различны, если T>b\√m, и как правило не все различны, если T>b√m ("задаче о днях рождения T человек" соответствует m=365).
Если бы случайной была орбита из T вычетов динамики Ферма-Эйлера, то рос бы период как квадратный корень из?n. Наблюдаемый линейный рост периода означает неслучайность, проявляющуюся в расталкиваниии элементов орбиты, не желающих иметь близких соседей в своей геометрической прогрессии вычетов.
Подобное расталкивание (измеряемое мерой хаотичности, характеризующей средние расстояния между соседними элементами) наблюдается не только для геометрических прогрессий, но и для распределения простых чисел (также выглядящего хаотическим, как и распределение вычетов геометрической прогрессии), и даже для распределения вычетов многих арифметических прогрессий.
Из недоказанных гипотез, рядом с которыми проходит это исследование, упомяну бесконечность множества простых чисел?q, для которых 2q+1 тоже простое. (Как, просты, например, 3 и?7, 5 и?11, 23 и?47.)


avi
646,73 мб
Райгородский Андрей Михайлович Малый мехмат механико-математического факультета МГУ 7 Декабря 2002 года.

В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии - задача о нахождении хроматического числа H(Rn) евклидова пространства $\R^n$, то есть минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета.
Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, то есть для евклидовой плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её - пока частичному - решению.
Кроме доказательств и формулировок многих теорем, на лекции будет рассказана история проблемы и некоторые нерешённые задачи, которые в будущем могли бы стать для кого-то из слушателей темами для исследований.


avi
694,47 мб
Иван Валерьевич Ященко
III Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 21 июля 2003 года)

Будут рассмотрены примеры классических шифров , начиная от древних и до современных. Будет обсужден вопрос как вскрывают шифры замены и перестановки и бывает ли что-то еще и в каком смысле.


avi
703,21 мб
Член-корреспондент Российской академии наук, Заведующий Лабораторией математической логики Санкт-Петербургское отделение математического института им.В.А.Стеклова Юрий Владимирович Матиясевич
IV Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 25 июля 2004 года)

Метод координат, придуманный Р.Декартом, позволяет переформулировать любую задачу "на доказательство" из элементарной (грубо говоря, "школьной") геометрии в виде высказывания о вещественных числах. А что делать потом? Ведь уже для корней алгебраических уравнений пятой степени с одной неизвестной не существует явной формулы "в радикалах", а при переводе геометрических утверждений на алгебраический язык будут возникать сложные утверждения, содержащие много переменных, связанных как кванторами существования (это "неизвестные"), так и кванторами общности (это "параметры").
К счастью, польский логик и математик Альфред Тарский нашел в сороковые годы двадцатого столетия универсальный метод, позволяющий узнавать истинность или ложность любого высказывания про конечное множество вещественных чисел. Первоначальное авторское изложение этого метода занимало целую книгу и было очень трудно для восприятия. С тех пор многие авторы упрощали метод Тарского, и сегодня этот замечательный результат может быть доказан со всеми деталями за два часа и, надеюсь, понят старшеклассниками и младшекурсниками.


avi
711,93 мб
Владимир Михайлович Тихомиров
Лекция на закрытии Московской Математической Олимпиады 2005


avi
657,46 мб
Владимир Игоревич Арнольд
Лекция на Московском Математическом Обществе(7 сентября 2004 года)


avi
695,27 мб



Всего документов: 30 Показывать ресурсов на странице    
Упорядочить по   
1 2  Следующая  >
РазделыРесурсов
Видеозаписи лекций по математике 30



Написать в редакцию Задать вопрос Подписка на новые ресурсы Для разработчиков Заказать ресурсы Контакты
Все права защищены © 2006 ФГУ ГНИИ ИТТ "Информика"   © 2006 НФПК
           

Rambler's Top100